Summary

A theory of cultural evolution is proposed based on a general linear mode of cultural transmission. The trait of an individual is assumed to depend on the values of the same trait in other individuals of the same, the previous or earlier generation. The transmission matrix W has as its elements the proportional contributions of each individual (i) of one generation to each individual (j) of another. In addition, there is random variation (copy error or innovation) for each individual. Means and variances of a group of N individuals change with time and will stabilize asymptotically if the matrix W is irreducible and aperiodic. The rate of convergence is geometric and is governed by the largest non-unit eigenvalue of W. Groups fragment and evolve independently if W is reducible. The means of independent groups vary at random at a predicted rate, a phenomenon termed “random cultural drift”. Variances within a group tend to be small, assuming cultural homogeneity. Transmission matrices of the teacher/leader type, and of parental type have been specifically considered, as well as social hierarchies. Various limitations, extensions, and some chances of application are discussed.

Zusammenfassung

Eine Theorie kultureller Entwicklung wird vorgestellt, die auf einer allgemeinen linearen Übertragungsweise der Kultur basiert. Es wird angenommen, dass der Charakterzug eines Individuums abhängt von den Werten desselben Charakterzuges in anderen Individuen derselben, der voraufgegangenen oder einer früheren Generation. Die Übertragungsmatrix W besteht aus den Elementen der proportionalen Beiträge jedes Individuum (j) einer Generation zu jedem Individuum (i) einer anderen. Dazu kommt eine Zufallsvariation (Kopierfehler oder Innovation) für jedes Individuum. Mittelwerte und Varianzen einer Gruppe von N Individuen ändern sich mit der Zeit und werden asymptotisch stabilisiert, wenn die Matrix W nicht reduzierbar und unperiodisch ist. Die Konvergenzrate ist geometrisch und wird beherrscht durch den grösste Nichteinheits-Eigenwert von W. Gruppen spalten sich auf und entwickeln sich unabhängig, wenn W redeziebar ist. Die Mittelwerte unabhängiger Gruppen variieren zufällig in vorhergesagtem Ausmass, ein Phänomen genannt “zufällige kulturelle Drift”. Varianzen innerhalb einer Gruppe sind meist klein, kulturelle Homogenität vorausgesetzt. Transmission-Matrizen des Lehrer/Führer-Typs und des Eltern-Typs wurden besonders betrachtet, ebenso soziale Hierarchien. Verschiedene Einschränkungen, Erweiterungen und einige Aussichten der Anwendung wurden diskutiert.

Résumé

Une théorie sur l'évolution culturelle est proposée selon un modèle linéaire de transmission culturelle.

Le trait chez un individu est supposé dépendre des valeurs du méme trait chez d'autres individus de la méme génération, ou de celles qui précédent. La matrice de transition W a comme éléments les contributions proportionnelles de chaque individu j d'une génération à chaque individu i d'une autre génération. De plus, il y a des variations aléatoires (erreur de copie ou innovation) pour chaque individu. Les moyennes et variances d'un groupe de N individus changent avec le temps et vont se stabiliser asymptotiquement si la matrice W est irréductible et apériodique. La vitesse de convergence est géométrique et dépend de la plus forte valeur propre de W non unitaire. Les groupes se fragmentent et évoluent indépendamment si W est reductible. Les moyennes des groupes indépendants varient au hazard à un taux prévu, phénomène nommé dérive culturelle aléatoire. Les variances intra-groupes ont tendance à étre faibles, s'il y a homogénéïté culturelle. Les matrices de transition de type enseignant/leader, et de type parental, ont été analysées à part, de méme que les hiérarchies sociales. Plusieurs limites, extensions, et quelques applications possibles sont discutées.