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Although geographic features, such as mountains and coastlines, are fractal, some studies have claimed that the fractal property is not universal. This claim, which is dubious, is mainly attributed to the strict definition of fractal dimension as a measure or index for characterizing the complexity of fractals. In this article, we propose an alternative, ht-index, to quantify the fractal or scaling structure of geographic features. A geographic feature has ht-index (h) if the pattern of far more small things than large ones recurs (h – 1) times at different scales. The higher the ht-index, the more complex the geographic feature. We conduct three case studies to illustrate how the computed ht-indexes capture the complexity of different geographic features. We further discuss how ht-index is complementary to fractal dimension and elaborate on a dynamic view behind ht-index that enables better understanding of geographic forms and processes.

关键词

儘管如山川与海岸线等地理特徵是碎裂的, 但部分研究主张, 此般碎裂的属性并非举世皆然。此一含煳的主张, 主要是由将碎形维度严格定义为描绘碎形复杂性的方法或指标所导致。我们将在本文中提出替代方法, 亦即 ht 指数, 用来量化不规则或尺度化的地理特徵结构。若小物件远多于大物件的模式在不同的尺度反覆出现 (h - 1) 次, 那麽该地理特徵便具有 ht 指数的 h。 ht指数越高, 地理特徵的复杂度就越高。我们将进行三个案例研究, 描绘推估的 ht 指数如何捕捉不同地理特徵的复杂性。我们将进一步讨论ht指数如何补充碎形维度, 并阐述支持ht指数的动态观点, 此一观点让我们得以更佳地理解地理的形构与过程。

Palabras clave

Aunque los rasgos geográficos, como montañas y litorales, son fractales, algunos estudios sostienen que la propiedad fractal no es universal. Esta pretensión, que es dudosa, se atribuye principalmente a la estricta definición de la dimensión fractal como una medida o índice para caracterizar la complejidad de los fractales. En este artículo proponemos un índice-ht alternativo para cuantificar la estructura fractal o de escala de los rasgos geográficos. Un rasgo geográfico tiene un índice-ht (h) si el patrón de muchas más cosas pequeñas que grandes se repite (h – 1) veces a diferentes escalas. Entre más alto el índice-ht, más complejo será el rasgo geográfico. Llevamos a cabo tres estudios de caso para ilustrar la manera como los índices-ht computados captan la complejidad de diferentes rasgos geográficos. Se discute además cómo el índice-ht es complementario de la dimensión fractal y se elabora sobre una visión dinámica detrás del índice-ht que permite un mejor entendimiento de las formas y procesos geográficos.

Acknowledgments

We are grateful to the anonymous reviewer and Mei-Po Kwan for their constructive comments that significantly helped improve the quality of this article. We also would like to thank Benny Jiang for several conversations and discussions during which we corrected one critical mistake in an earlier version of this article. Any possible shortcomings remain our responsibility.